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【平面図形】円と接線の解説動画
本日は中1数学平面図形 円と接線について解説していきます。
接線ってよくわからないと思う人も多いですよね。
参考書の解説もわかりづらくて勉強が嫌になることもあるのではないでしょうか。
今回は参考書ではありえないくらい丁寧に解説していきます。
前半で接線について学習してから、練習問題に取り組んでみてください。
円と接線について学習
接線とは円とたった1点で交わる直線のことを言います。
円を貫いて2点と交わってしまったり、円とそもそも離れてしまっていて、交わることのない線は接線とは言いません。
右の図のようにたった1点で交わってる直線のことを接線と言います。
そして接線と1点で交わってる点のことを接点ということも覚えておきましょう。
さらに円と接線の一番大事な性質である、円の接線は接点を通る半径に垂直になるというこを覚えておきましょう。
円と接線 練習問題 問1
(1) 直線PXと垂直な直線を答えなさい。
(2) 直線OBと垂直な直線を答えなさい。
円と接線 練習問題 問1 回答と解説
問1の回答
(1) 直線OA
(2) 直線PY
問1 (1)の解説
図を見てみると直線PXは円Oの接線であることが分かります。
そして直線PXの、円Oに対する接点は点Aとなっています。
円の接線とその接点を通る半径は垂直になるので、直線PXは直線OAと垂直になるということが分かります。
問1 (2)の解説
直線OBは円Oの半径となっているので、点Bを接点とする接線があれば直線OBと垂直になりそうですね。
そのような視点で見ていくと、直線PYは点Bで接しているということわかるので、直線PYは円Oの接戦であり、点Bが接点なので、直線OBと垂直な直線は直線PYであるということが分かりました。
円と接線 練習問題 問2
(1)
(2)
円と接線 練習問題 問2 回答と解説
問2の回答
(問2) 回答
(1) ∠x=55°
(2) ∠x=100°
問2 (1)の解説
直線lは円Oの接線であり、点Pが接点であることがわかります。なので直線lと半径OPは垂直であるということが分かりました。
つぎに三角形OAPの内角の和を考えていきましょう。
三角形OAPの内角の和は180度となるので、以下のような式が成り立つということが分かります。
∠x+∠OAP+∠APO=180°
∠OAPは35度ということが分かっており、∠APOは先ほどを垂直であるということがわかったので90度であると分かります。
これを計算すると∠x=55°であることが分かりました。
問2 (2)の解説
直線lは点pを接点として円Oに接しているので直線lと直線OPは垂直に交わっています。
同じく直線mが点Qを接点として円Oに接しているので直線mと直線OQが垂直であるということが分かります。
ここから四角形OPAQの内角の和を考えていきましょう。四角形OPAQの内角の和は360度となるので、以下のような式が成り立ちます。
∠x+∠OQA+∠QAP+∠APO=360°
∠OQAは90度、∠QAPは80度、∠APOは90度であることが分かっているので、それぞれ代入すると∠x=100°となります。
本日の授業はいかがでしたでしょうか。
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