等式変形は、どの文字について解くのかを見失うと、移項や分数の処理で混乱しやすい単元です。
この記事では、動画で扱った問題をもとに、「指定された文字だけを左辺に残す」ための手順がわかります。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
次の等式を、かっこの中の文字について解きます。
- 5a – b = 20 （aについて）
- 3x – 4y = 6 （yについて）
- V = 1/3πr²h （hについて）
- l = 2πa – 2πr （aについて）
- C = (3a + b)/5 （aについて）
解き方（ステップ解説）
ステップ1: 求めたい文字を左辺に残す
等式変形では、まず何について解くのかを確認します。
aについて解くなら、最終的にa = ○○の形にすることが目標です。
5a – b = 20
-bを右辺に移項します。
5a = 20 + b
両辺に1/5をかけます。
a = (20 + b)/5
a = 4 + b/5
ステップ2: マイナスの係数に注意する
3x – 4y = 6をyについて解くときは、まずyの項だけを左辺に残します。
3x – 4y = 6
-4y = 6 – 3x
ここで両辺に-1/4をかけます。
-4yの係数を消すので、かける数にもマイナスが必要です。
y = -(6 – 3x)/4
y = -6/4 + 3x/4
y = -3/2 + 3x/4
ステップ3: 文字が多い公式は「係数のかたまり」で見る
V = 1/3πr²hをhについて解きます。
右辺と左辺を入れ替えて考えると、hの前についているものが見やすくなります。
1/3πr²h = V
これは、hにπr²/3がかかっている形です。
hだけを残すために、両辺に3/(πr²)をかけます。
h = 3V/(πr²)
h = 3V/(πr²)
l = 2πa – 2πrをaについて解くときも、2πaをひとかたまりとして見ます。
l = 2πa – 2πr
-2πa = -2πr – l
両辺に-1/(2π)をかけます。
a = r + l/(2π)
ステップ4: 分数は先に分母を消すと安全
C = (3a + b)/5をaについて解きます。
この問題は、分数のまま一気に処理しようとすると分配法則でミスしやすいです。
まず両辺に5をかけて、分母を消します。
5C = 3a + b
bを左辺に移項します。
5C – b = 3a
両辺を3で割ります。
a = (5C – b)/3
よくあるミス・つまずきポイント
1つ目は、-4yのようなマイナスの係数を消すときに、-1/4ではなく1/4をかけてしまうミスです。
符号を忘れると、答え全体のプラスマイナスがずれてしまいます。
2つ目は、(3a + b)/5のような分数で、分子の3a + bをきちんと分けずにショートカットしてしまうことです。
慣れないうちは、先に分母を消してから移項するほうがケアレスミスを減らせます。
まとめ
- 等式変形は、指定された文字を「○○ =」の形にする問題です。
- 係数を消すときは、両辺に同じ数をかけます。
- マイナスの係数では、符号を忘れないことが大切です。
- 分数があるときは、先に分母を消すと整理しやすくなります。
動画では実際に手を動かしながら解説しています。
あわせて読みたい
動画でくわしく確認する
この問題は、こちらの動画で実際に手を動かしながら解説しています。
わからない問題は無料で質問できます
「ここがまだ分からない」「似た問題も解いてほしい」というときは、オンライン学習塾Lafの公式LINEへどうぞ。写真を送るだけで、あなたの分からない問題に無料で直接お答えします。
関連記事