中3数学

中3数学の二次方程式「直方体の辺の上を点P・Qが動くとき、三角錐CGQPの体積が64cm³になるのは何秒後か」を解説します。立体から底面だけを取り出し、長方形から3つの三角形を引いて底面積を −x² + 12x と表すところから、答えの4秒後まで順番に進めます。

中3数学の二次方程式「縦10m・横12mの土地に同じ幅の道を十字に2本つくり、残りを花壇にする。花壇の面積の合計を80m²にする道幅は？」を解説します。道を平行移動して花壇を1つの長方形にまとめ、(10 − x)(12 − x) = 80 を立てるところから、答えの道幅2mまで順番に進めます。

中3数学の二次関数「合同な2つの直角二等辺三角形の一方が毎秒2cmで動くとき、x秒後に重なる部分の面積yをxの式で表しなさい」を解説します。重なる部分も直角二等辺三角形になることに気づけば、底辺2x・高さxでy=x²。(2)の4y=△ABCの面積からx=3/2秒まで3ステップで進めます。

(x−4)²−25＝0 を、因数分解・平方根の考え・解の公式の3通りで解く問題を解説します。「何をすればいいか分からない」で手が止まるのは、解き方を知らないからではなく、どれを選ぶかを決めていないからです。3つの手順を同じ式でならべて、答えがどれも x＝9、−1 にそろうこと、そして今回いちばん速い解き方まで整理しました。

中3数学「二次方程式の利用」の動点問題（宮崎県公立高校入試）を解説します。1辺12cmの正方形を動く点P・Qがつくる△APQの面積を、点が今どの辺にいるかで4つに場合分けして式にします。y=3x²、y=12x、y=72、216-18xの作り方と、y=36になるxが2√3と10の2つになる理由、変域の確かめ方まで順番に整理しました。

正方形の辺を同時に動く2点P・Qがつくる三角形の面積が10cm²になる問題を、式の立て方から二次方程式の解き方、解の公式の時短ワザまで順番に解説します。