【確率】樹形図を使って硬貨の問題をわかりやすく解説！【中2数学】

樹形図とは

起こり得るすべての場合を表した図のことです。

実際に問題を解きながらしっかりと樹形図 をマスターしていきましょう！

 問1の回答

問1 (1)の解説

表が出た時を○で、裏が出た時を✕で表しています。

そうすると片方の硬貨Aには、表と裏が出る場合があるので、○と✕を書いておきます。
次にもう片方の硬貨Bにも表と裏が出る場合があるので、A が表だったものと裏だったもののそれぞれに対して ○と✕と書いておきます。
これで樹形図が完成しました。

完成した樹形を見ると、2枚の硬貨の表と裏の場合の数は4通りあることがわかります。2枚とも表になっている場合の数は1通りだけになっていることがわかります。なので硬貨が2枚とも表になる確率は1/4（4分の1）となることがわかります。

問1 (2)の解説

すべての起こり得る場合の数は、先ほどと同じ4通りとなります。

そして少なくとも1枚は表になる場合の数は、樹形図で1つでも○が入っていればいいので、3通りであることがわかります。

なので求める確率は3/4（4分の3）となります。

そして この問題には別解があるので、そちらも同時に説明していきます。

別解の考え方は、
少なくとも1枚は表になる確率というのは、[すべての確率]から[2枚とも裏になる確率]を除いたものになるという考え方です。

そうすると[すべての確率というものは1]で表され[2枚とも表になる確率というのは1通りであるで1/4]となり、少なくとも1枚は表になる確率は1-1/4（4分の1）、これを 計算すると3/4（4分の3）となり先ほど求めた確率 と同じであることがわかります。

 問2の回答

問2 (1)の解説

完成した樹形を見ると、3枚の硬貨の裏表の場合の数は8通りであることがわかります。

3枚とも表になる場合は1通りだけとなっているので求める確率は1/8（8分の1）であることがわかります。

問2 (2)の解説

少なくとも1 枚は表になる確率を求めていきましょう。

全ての起こり得る場合の数は8通り、そして少なくとも1枚は表になる場合の数はすべてが✕になったもの以外のものなので、7通りとなることがわかります。

なので求める確率は7/8（8分の7）となります。

 問3の回答

問3 (1)の解説

2枚が表になる場合は、樹形図を見ると3通りだけになっているので求める確率は3/8（8分の3）となります。

問3 (2)の解説

次に2枚が裏になる場合は、樹形図を見ると3通りとなっているので、求める確率は3/8（8分の3）となります。

問3 (3)の解説

表になっているのが2枚以上の確率を見ていきましょう。

この問題は、言い換えると「表になっているのが2枚か3 枚の時の確率を求めなさい」という問題になっているので、表になっているものが2枚である確率は先ほど求めた3/8（8分の3）。3枚であるのは樹形図を見ると1通りだけになっているので、1/8（8分の1）であることがわかります。

なので求める確率は3/8+1/8 =4/8となります。約分して答えは1/2（8分の3）となります。

問3 (4)の解説

使う樹形図はこのようになっています。

そして、それぞれの場合の合計金額を書いていくと、一番上から順番に 610円,600円,510円,500円,110円,100円 10円,0円という風になっています。

なので全ての起こりうる場合は8通りとなっていて、500円以上になっているのは 610円と600円、510円と500円の4通りなので求める確率は1/2（1分の2）ということになります。

 問4の回答

問4の解説

今回の樹形図では表が出た時を2、裏が出た時を 1と書いていきます。

そして先ほどまでの問題と同じように、それぞれに対して2と1 を書いていくと樹形図はこのように完成していきます。

ここでそれぞれの場合に対して得点を書いておきます。そうすると全ての起こりうる場合の数は16通りとなっており、得点が6点となるのは6通りとなります。

なので求める確率は16分の6となり約分すると確率は3/8（8分の3）となります。