10%引きを3回した金額は、合計30%引きにならない理由【中1数学 文字式】1 min read

生徒

1個ずつ10%引きになるって聞いたんですけど、それって全部で30%引きってことですよね?

おっしー

そう思うよね。でも実は違うんだ。定価をxとおいて、1個ずつ計算していくと理由がわかるよ。

これは、Laf先生の公式LINEに実際に届いた質問です。「10%引き」を何回か繰り返す文章題は中1の文字式でよく出てきますが、「10%引きが3回だから合計30%引き」と思い込んでしまう人がとても多いところです。

先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。

今回の問題

商品Aをまとめて購入すると、1個目は定価の10%引き、2個目は1個目の価格の10%引き、3個目は2個目の価格の10%引きになる。この商品Aを3個まとめて購入するとき、全体では定価の何%引きで購入できることになる?

核になる考え方は「10%引きは定価そのままではなく、1つ前の値段にかかる」

この問題でいちばん間違えやすいのは、2個目・3個目の「10%引き」が、定価からではなく1つ前の値段からの10%引きになっているところです。

1個目は定価の10%引きですが、2個目は「1個目の値段」の10%引き、3個目は「2個目の値段」の10%引きです。値段が下がるたびに、そこから10%が引かれていくので、単純に10%を3回足しただけの計算にはなりません。

10%引きを繰り返すと、割り引かれる元の金額そのものが毎回小さくなっていく

3ステップで解いていく

ステップ1: 定価をxとおいて1個目の値段を求める

定価をx円とおきます。1個目は定価の10%引きなので、

1個目の値段 = (10分の9)x

ステップ2: 2個目・3個目の値段を求める

2個目は「1個目の値段」の10%引きなので、1個目の値段にさらに10分の9をかけます。

2個目の値段 = (10分の9)x × (10分の9) = (100分の81)x

3個目は「2個目の値段」の10%引きなので、同じように10分の9をかけます。

3個目の値段 = (100分の81)x × (10分の9) = (1000分の729)x

ステップ3: 全体の値段を計算して、定価と比べる

3個の合計金額は、

(10分の9)x + (100分の81)x + (1000分の729)x

分母を1000にそろえて計算すると、

(1000分の900)x + (1000分の810)x + (1000分の729)x = (1000分の2439)x

3個とも定価のまま買った場合の合計は3x円なので、この2439/1000xが3xの何%にあたるかを求めます。

2439/1000x ÷ 3x × 100 = 81.3%

つまり、実際に支払う金額は定価合計の81.3%です。

検算: 答えの吟味

割引された割合は、

100% − 81.3% = 18.7%

なので、全体では定価の18.7%引きで購入できることになります。

もし「10%引きを3回だから30%引き」だと考えていたら、答えは30%になってしまいますが、実際は18.7%です。差が出るのは、2個目・3個目の10%引きが定価からではなく、その時点の値段からの10%引きだからです。

よくあるつまずき

• 10%を3回、そのまま足し算してしまう: 「10%＋10%＋10%＝30%」と考えると、値段が毎回小さくなっていくことを見落とします
• 2個目・3個目も「定価の10%引き」だと思い込む: 問題文をよく読むと、2個目は「1個目の価格の」、3個目は「2個目の価格の」10%引きだとわかります
• 分数の計算で分母をそろえずに足してしまう: 1000分の729x・100分の81x・10分の9xを足すときは、分母を1000にそろえてから計算します

FAQ

Q. なぜ「10%引きを3回」なのに、答えが30%より小さくなるのですか?
A. 2回目・3回目の10%引きが、定価ではなく「その前の値段」からの割引だからです。値段が下がるほど、そこから引かれる金額も小さくなっていきます。

Q. こういう問題を解くときのコツはありますか?
A. 定価を1つの文字(x)でおいて、1個ずつ順番に式で表していくことです。図や表に整理しながら計算すると、どこから10%引きされているのかが見えやすくなります。

同じような割引の文章題やほかの単元の問題でわからないところがあれば、Laf先生の公式LINEからいつでも質問できます。写真を送るだけで、その問題に直接お答えします。

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