「兄が弟にあげた」みたいな比の文章題、何を x にすればいいか分かりません…。
聞かれているものを x とおいて、「あげた後の枚数」で比を作れば解けますよ！
比の文章題では、「何を x とおくのか」でつまずくことが多いです。
特に「兄が弟に何枚かあげた」のように、片方が減ってもう片方が増える問題は、式の作り方が大切です。
この記事では、カードの枚数の比が 2：3 になる問題を、方程式で解く手順がわかります。
先に動画で確認したい方はこちらからどうぞ。
今回の問題
兄は28枚、弟は22枚のカードを持っています。
兄が弟にカードを何枚かあげたところ、兄と弟のカードの枚数の比が2：3になりました。
兄は弟にカードを何枚あげましたか。
この問題では、「あげた後の枚数」で比を作ることがポイントです。
解き方（ステップ解説）
ステップ1: 聞かれているものを x とおく
文章題では、まず「何を求めたいのか」をはっきりさせます。
今回は、兄が弟にあげたカードの枚数を求めます。
だから、あげたカードの枚数をx 枚とおきます。
聞かれているものを文字でおくと、文章を式にしやすくなります。
ステップ2: あげた後の兄と弟の枚数を表す
兄は最初に28枚持っていて、弟に x 枚あげます。
そのため、兄のカードは次のように表せます。
兄の枚数 = 28 – x
弟は最初に22枚持っていて、兄から x 枚もらいます。
そのため、弟のカードは次のように表せます。
弟の枚数 = 22 + x
つまり、あげた後の比は次のようになります。
(28 – x)：(22 + x) = 2：3
「あげた人は減る」「もらった人は増える」と考えるのが大事です。
ステップ3: 比の式から方程式を作る
比の計算では、内側どうし、外側どうしをかけます。
内項の積 = 外項の積
(28 – x)：(22 + x) = 2：3
この比から、次の方程式を作ります。
3(28 – x) = 2(22 + x)
左辺と右辺をそれぞれ計算します。
84 – 3x = 44 + 2x
比の式をそのまま見て悩むより、方程式に直すと解きやすくなります。
ステップ4: 方程式を解いて答えを出す
84 – 3x = 44 + 2x
x の項を右に、数の項を左に集めます。
84 – 44 = 2x + 3x
40 = 5x
両辺を5でわります。
x = 8
したがって、兄が弟にあげたカードは 8枚 です。
確認すると、兄は 28 – 8 = 20枚、弟は 22 + 8 = 30枚になります。
20：30 は 2：3 なので、答えは正しいとわかります。
よくあるミス・つまずきポイント
ミス1: 最初の枚数の比 28：22 で考えてしまう
この問題で使う比は、最初の枚数の比ではありません。
兄が弟にカードをあげた後の比が 2：3 になる、という条件を使います。
28：22 を 2：3 に近づけるのではなく、あげた後の枚数を文字で表して比を作ります。
ミス2: 兄と弟の増減を逆にしてしまう
兄が弟にカードをあげるので、兄は x 枚減ります。
弟は x 枚もらうので、x 枚増えます。
兄を 28 + x、弟を 22 – x としてしまうと、状況と反対の式になります。
この問題では、兄が 28 – x、弟が 22 + x です。
まとめ
- 文章題では、まず聞かれているものを x とおきます。
- 兄が弟に x 枚あげるので、兄は 28 – x、弟は 22 + x になります。
- あげた後の比から、(28 – x)：(22 + x) = 2：3 と式を作ります。
- 方程式を解くと x = 8 なので、答えは8枚です。
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